Arithmetisches, geometrisches
und harmonisches Mittel
- Grafische Darstellung des Zusammenhangs -
von
Markus Heisss
Würzburg, Bayern
2018
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Die folgenden Abbildungen dürfen vervielfältigt werden, aber ohne Veränderung!
Zuerst zu den allgemeinen Formeln.
In der Regel werden Mittelwerte mit einem x mit Überstrich
und dem entsprechenden Index bezeichnet.
Im weiteren Verlauf werden die Mittelwerte immer nur für zwei Werte betrachtet!
In der Grafik ist sehr schön zu sehen, dass gilt:
cos φ = BC/AB und cos φ = CD/BC.
Beide gleichgesetzt ergibt: BC² = AB CD oder
Würde man jetzt erneut das arithmetische und das harmonische Mittel
aus dem arithmetischen und dem harmonischen Mittel bilden, dann ergibt sich:
Und so lässt sich das Spielchen fortsetzen. Also gilt:
Erstaunlicherweise kann das n in dieser Formel auch negativ werden!
[Mehr Informationen dazu findet man hier.]
Als Quellenangabe zitiere man: https://mittelwerte.jimdofree.com
Eine interessante Anwendung des geometrischen Mittels ist der Drei-Figuren-Satz.
Informationen dazu findet man hier: